Idézet: Mormord - 2009.03.26. 18:37:36 Pár huszárral lépegetős:
a; Hány mezőből áll a legkisebb olyan négyzet alakú tábla, amit egy huszárral be lehet járni?
b; Hány mezőből áll a legkisebb olyan téglalap alakú tábla, amit egy huszárral be lehet járni?
c; Hány mezőből áll a legkisebb olyan egybefüggő tábla, amit egy huszárral be lehet járni?
Bejárás alatt azt értem, hogy elindulsz valahonnan a táblán, aztán szabályos lólépésekkel rálépsz minden mezőre anélkül, hogy valamelyiket kétszer érintenéd. Egybefüggő alatt meg azt, hogy minden mező legalább oldalával érintkezik a többivel, vagyis ha van egy bástyám, akkor mindegyik mezőről el tudom érni mindegyiket, anélkül, hogy közben ki kéne lépnem a tábláról.
Közben volt egy kis kiegészítés, hogy a 0 illetve 1 mezőből álló táblát azért nem fogadjuk el...
a; Az 5x5-öst már be lehet járni, pélául a sarokból indulva spirálban befelé. (a1-c2-e1-d3-e5 - c4-a5-b2-c1-e2 - d4-b5-a3-b1-d2 - e4-c5-a4-b2-d1 - e3-d5-b4-a2-c3, remélem nem szúrtam el, nincs előttem tábla) A 4x4-est nem lehet bejárni, a következők miatt: Minden sarokba két helyről lehet belépni, ugyanarról a két helyről ahova a vele szemben lévő sarokba. Tehát ha az egyik sarokba belépek, majd ki, akkor ha belépnék a vele szemben lévő sarokba, akkor nem tudnék kilépni. Amennyiben sarokban kezdek, vagy ott fejezem be a bejárást, egy-egy ilyen kiküszöbölődik, de sajnos nem lehet mindkettőt egyszerre megcsinálni.
b; A 3x4-es táblát be lehet járni (a1-c2-a3-b1 - d2-b4-c1-a2 - c3-d1-b2-d3), ennél kisebbet nem. Ha a tábla egyik irányba csak 2 hosszú, akkor azon a ló nem tud "megfordulni", a 3x3-asnak meg nem lehet a közepére lépni sehonnan.
c; Feljebb Zoltanszon írta, hogy a 3x3-as pont jó a közepe nélkül, ami pont 8 lépés, ezen még annyit tudnék javítani, hogy ha az utolsó lépést kihagyja, a tábla akkor is összefüggő marad, ez így 7 lépés.